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一道求截面面积的立体几何题正四棱锥的底面积为S,用平行于底面的截面截棱锥,把它分成体积相等的两个部分,则截面面积为
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一道求截面面积的立体几何题
正四棱锥的底面积为S,用平行于底面的截面截棱锥,把它分成体积相等的两个部分,则截面面积为
正四棱锥的底面积为S,用平行于底面的截面截棱锥,把它分成体积相等的两个部分,则截面面积为
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答案和解析
设正四棱锥的高h,底面边长a,则体积a²h/3,
设截得正四棱锥高c,底面边长b,则体积b²c/3
由已知,a²h/3=2b²c/3,∴a²h=2b²c.
根据相似三角形的比例关系：
h∶c=a∶b,∴c=bh/a,代入a²h=2b²c得
a^3=2b^3,再由a²=S,
∴截面面积b²=S/[4^(-3)].
设截得正四棱锥高c,底面边长b,则体积b²c/3
由已知,a²h/3=2b²c/3,∴a²h=2b²c.
根据相似三角形的比例关系：
h∶c=a∶b,∴c=bh/a,代入a²h=2b²c得
a^3=2b^3,再由a²=S,
∴截面面积b²=S/[4^(-3)].
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