已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，2），则四边形ABCD的面积的最大值为（）A.4B.42C.5D.52

Question

已知AC，BD为圆O：x²+y²=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，√(2)），则四边形ABCD的面积的最大值为（　　）
A. 4
B. 4√(2)
C. 5
D. 5√(2)

Answer 1

设圆心O到AC、BD的距离分别为d₁、d₂，则d₁²+d₂²=OM²=3．
四边形ABCD的面积为：S=(1)/(2)AC•BD=(1)/(2)•2√(4−d12)•2√(4−d22)=2√(4−d12)•√(4−d22) 
≤4-d12+4-d22=5，当且仅当d₁² =d₂²时取等号，
故选：C．