（2014•泰安）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．（π2-1）cm2B．（π2+1）cm2C．1cm2D．π2cm2

Question

（2014•泰安）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．（(π)/(2)-1）cm²
B．（(π)/(2)+1）cm²
C．1cm²
D．(π)/(2)cm²

Answer 1

∵扇形OAB的圆心角为90°，假设扇形半径为2，
∴扇形面积为：(90π×22)/(360)=π（cm²），
半圆面积为：(1)/(2)×π×1²=(π)/(2)（cm²），
∴S_Q+S_M =S_M+S_P=(π)/(2)（cm²），
∴S_Q=S_P，
连接AB，OD，
∵两半圆的直径相等，
∴∠AOD=∠BOD=45°，
∴S_绿色=S_△AOD=(1)/(2)×2×1=1（cm²），
∴阴影部分Q的面积为：S_扇形AOB-S_半圆-S_绿色=π-(π)/(2)-1=(π)/(2)-1（cm²）．
故选：A．