如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．

Question

如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=___．

Answer 1

作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，
∵△CDE为等腰直角三角形，
∴CD=√(2)CE=√(2)a，∠DCE=45°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD=√(2)a，∠BCD=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△CEF为等腰直角三角形，
∴CF=EF=(√(2))/(2)CE=(√(2))/(2)a，
在Rt△BEF中，tan∠EBF=(EF)/(BF)=((√(2))/(2)a)/(√(2)a+(√(2))/(2)a)=(1)/(3)，
即tan∠EBC=(1)/(3)．
故答案为(1)/(3)．