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在三角形ABC中,AB=AC,角ABC>60度,角ABD=60度,且角ADB=90-1/2角BDC.求证:AC=BD+DC
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在三角形ABC中,AB=AC,角ABC>60度,角ABD=60度,且角ADB=90-1/2角BDC.求证:AC=BD+DC
▼优质解答
答案和解析
延长BD至E,使DE=DC,连结AE
∵∠ADB=90°-(1/2)∠BDC
∴2∠ADB+∠BDC=180°
∴∠ADB+∠ADC=180°
∵∠ADB+∠ADE=180°
∴∠ADE=∠ADC
∴△ADE≌△ADC
∴AE=AC=AB
∵∠ABD=60°
∴△ABE是等边三角形
∴AB=AC=BE=BD+DE=BD+DC
∵∠ADB=90°-(1/2)∠BDC
∴2∠ADB+∠BDC=180°
∴∠ADB+∠ADC=180°
∵∠ADB+∠ADE=180°
∴∠ADE=∠ADC
∴△ADE≌△ADC
∴AE=AC=AB
∵∠ABD=60°
∴△ABE是等边三角形
∴AB=AC=BE=BD+DE=BD+DC
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