(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥平面ACE。(1)求证:AE⊥BC;(2)如果
(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥平面ACE。
(1)求证:AE⊥BC;
(2)如果点N为线段AB的中点,求证:MN∥平面ADE.
![]() |
(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
证明:⑴因为BM⊥平面ACE,平面
,
所以.……………2分
因为,且
,
平面EBC,
所以平面EBC.……………………………………………………………………4分
因为平面EBC,所以
.………………………………………………6分
⑵取DE中点H,连结MH、AH.
因为BM⊥平面ACE,平面
,所以
.
因为,所以M为CE的中点.………………………………………………8分
所以MH为△的中位线.所以
∥
,…………10分
因为四边形ABCD为平行四边形,所以DC∥AB,故∥
.
因为N为AB中点,所以MH∥AN.
所以四边形ANMH为平行四边形,所以MN∥AH.………………………………12分
因为平面ADE,
平面ADE,所以MN∥平面ADE.………………14分
法二:取EB中点F,连接MF、NF
同法意,可得M为CE中点。
因为N为AB中点,所以NF∥AE,MF∥BC………………………………………8分
因为四边形ABCD为平行四边形,所以AD∥BC,所以MF∥AD。
因为NF、MF平面ADE,AD、AE
平面MNF,
所以平面MNF∥平面ADE……10分
因为MFNF=F,MF、NF
平面MNF,所以平面MNF∥平面ADE…………12分
因为MN平面MNF,所以MN∥平面ADE………………………………14分
"三角形ABC在四边形CDEF的平面内",是三角形全在四边形内还是允许有重叠部分三角形全在四边形面 2020-04-27 …
如图,把两条足够长的等宽的纸带交叉放置(不重合),重叠部分形成四边形ABCD,则四边形ABCD是( 2020-05-17 …
已知四边形abcd∽四边形a'b'c'd'a'b'=3他们的周长之差为20面积比为4比1求ab的长 2020-06-02 …
由八个平行四边形组成的大平行四边形,一共可以数出几个平行四边形上边四个小平行四边形,下边四个小平行 2020-06-02 …
已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到 2020-06-08 …
1、用一张A4白纸,折出一个60°角.2、用一张正方形白纸折出一副七巧板的7块基本图形.3、把边长 2020-07-09 …
如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线,分别相交于E、F、G、H四点,则四边形E 2020-07-21 …
已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到 2020-07-22 …
已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G.(1)如图1,若四边形AB 2020-11-01 …
一个正方形,分成四个小正方形,去掉四分之一,剩下的四分之三怎样才能分成面积形状一样的四份一个正方形分 2020-11-15 …