在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1，2+i，-1+2i．（1）求AB，BC，AC对应的复数；（2）判断△ABC的形状；（3）求△ABC的面积．

Question

在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1，2+i，-1+2i．
（1）求

AB

，

BC

，

AC

对应的复数；
（2）判断△ABC的形状；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵A，B，C三点对应的复数分别为1，2+i，-1+2i．
∴复平面内A、B、C对应的点坐标分别为（1，0），（2，1），（-1，2），
∴

AB

=（2，1）-（1，0）=（1，1），

BC

=（-1，2）-（2，1）=（-3，1），

AC

=（-1，2）-（1，0）=（-2，2）
∴

AB

，

BC

，

AC

对应的复数分别为1+i，-3+i，-2+2i，
（2）∵|

AB

|=√(2)，|

作业帮用户 2017-10-31

问题解析

（1）由题意得到复平面内A、B、C对应的点坐标，再根据向量的坐标运算求出

AB

，

BC

，

AC

对应的复数；
（2）分别求出相应的线段的模，再根据勾股定理得到三角形为直角三角形；
（3）利用直角三角形的面积公式，计算即可．

名师点评

本题考点：

复数的代数表示法及其几何意义；平面向量数量积的运算；正弦定理．

考点点评：

本题考查复数与复平面内对应点之间的关系，两个向量相等时坐标间的关系，以及勾股定理和三角形的面积，属于基础题．

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