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如图,在△ABC中,AB=BC,CD⊥AB于点D,CD=BD,BE平分∠ABC,点H是BC边的中点,连接DH,交BE于点G,连接CG.(1)求证:△ADC≌△FDB;(2)求证:CE=12BF;(3)判断△ECG的形状,并证明你的结论
题目详情
如图,在△ABC中,AB=BC,CD⊥AB于点D,CD=BD,BE平分∠ABC,点H是BC边的中点,连接DH,交BE于点G,连接CG.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8435e5dde71190ef2604906dcd1b9d16fcfa6080.jpg)
(1)求证:△ADC≌△FDB;
(2)求证:CE=
BF;
(3)判断△ECG的形状,并证明你的结论;
(4)猜想BG与CE的数量关系,并证明你的结论.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8435e5dde71190ef2604906dcd1b9d16fcfa6080.jpg)
(1)求证:△ADC≌△FDB;
(2)求证:CE=
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(3)判断△ECG的形状,并证明你的结论;
(4)猜想BG与CE的数量关系,并证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵AB=BC,BE平分∠ABC,
∴BE⊥AC,CE=AE,
∵CD⊥AB,
∴∠ACD=∠DBF,
在△ADC和△FDB中,
,
∴△ADC≌△FDB(ASA);
(2)∵△ADC≌△FDB,
∴AC=BF,
又∵CE=AE,
∴CE=
BF;
(3)△ECG为等腰直角三角形.
∵点H是BC边的中点,
∴GH垂直平分BC,
∴GC=GB,
∵∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF,得∠ECG=45°,
又∵BE⊥AC,
∴△ECG为等腰直角三角形;
(4)GB=
CE;
∵△ECG为等腰直角三角形,
∴GC=
CE,
∵GC=GB,
∴GB=
CE.
∴BE⊥AC,CE=AE,
∵CD⊥AB,
∴∠ACD=∠DBF,
在△ADC和△FDB中,
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∴△ADC≌△FDB(ASA);
(2)∵△ADC≌△FDB,
∴AC=BF,
又∵CE=AE,
∴CE=
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(3)△ECG为等腰直角三角形.
∵点H是BC边的中点,
∴GH垂直平分BC,
∴GC=GB,
∵∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF,得∠ECG=45°,
又∵BE⊥AC,
∴△ECG为等腰直角三角形;
(4)GB=
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∵△ECG为等腰直角三角形,
∴GC=
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∵GC=GB,
∴GB=
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