如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点（1）如图1,点E、F分别是AB、AC上的点,BE=AF,求证：△DEF是等腰三角形（2）如图2,若点E、F分别是AB、CA延长线上的点,且BE=AF,那么△DEF还是等腰三角形吗?证明

Question

如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点
（1）如图1,点E、F分别是AB、AC上的点,BE=AF,求证：△DEF是等腰三角形
（2）如图2,若点E、F分别是AB、CA延长线上的点,且BE=AF,那么△DEF还是等腰三角形吗?证明你的结论.
（3）如图3,若∠EDF=90°,在（1）的情况下,试探究BE²+CF²与EF²的大小关系

Answer 1

由题意可知△ABC为等腰直角△,∴∠ABC=∠ACB=∠BAD=∠CAD=45°,BD=CD=AD1）∠ABC=∠CAD；BD=AD；BE=AF∴△BED≌△AFD∴ED=FD,∴△DEF为等腰△2）结论仍然成立.∵∠ABC=∠CAD=45°,∴∠DBE=∠DAF=135°BD=AD；BE=AF∴...