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如图,△ABC是等边三角形,分别延长AB至F,BC至D,CA至E,使AF=3AB,BD=3BC,CE=3CA,求证,△DEF是等边三角形.
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▼优质解答
答案和解析
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠EAF=∠FBD=∠DCE=120°.
∵AB=BC=CA,AE=BF=CD,
∴AB+BF=BC+CD=CA+AE.
即AF=BD=CE.
又∵AE=BF=CD,
∴△AEF≌△BFD≌△DCE.
∴EF=FD=DE.
即△DEF是等边三角形.
∴∠EAF=∠FBD=∠DCE=120°.
∵AB=BC=CA,AE=BF=CD,
∴AB+BF=BC+CD=CA+AE.
即AF=BD=CE.
又∵AE=BF=CD,
∴△AEF≌△BFD≌△DCE.
∴EF=FD=DE.
即△DEF是等边三角形.
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