如图是“赵爽弦图”，其中△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABC的和EFGH都是正方形．根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理．设AD=c，AE=b，c=10，a-b=2．（1）

Question

如图是“赵爽弦图”，其中△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABC的和EFGH都是正方形．根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理．设AD=c，AE=b，c=10，a-b=2．

（1）正方形EFGH的面积为___，四个直角三角的面积和为___．
（2）求（a+b）²的值．
（3）a+b=___，a=___，b=___．

Answer 1

（1）正方形EFGH的面积为（a-b）²=2²=4，四个直角三角的面积和为10²-4=100-4=96．

（2）（a+b）²
=a²+b²+2ab
=c²+2ab
=100+96
=196．

（3）a+b=√(196)=14①，
∵（a-b）²=2²=4，
∴a-b=2②，
联立

a+b=14

a-b=2

，
解得

a=8

b=6

．
故答案为：4，96；14，8，6．