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已知随机变量X1和X2的概率分布X1~-101141214,X2~011212,而且P{X1X2=0}=1.(1)求X1和X2的联合分布.(2)问X1和X2是否独立?为什么?
题目详情
已知随机变量X1和X2的概率分布X1~
,X2~
,而且P{X1X2=0}=1.
(1)求X1和X2的联合分布.
(2)问X1和X2是否独立?为什么?
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(1)求X1和X2的联合分布.
(2)问X1和X2是否独立?为什么?
▼优质解答
答案和解析
(1)由P{X1X2=0}=1,知P{X1X2≠0}=0
即P{X1=-1,X2=1}=0,P{X1=1,X2=1}=0
所以X1和X2的联合分布律有以下形式:
于是根据边缘分布和联合分布的关系,有X1和X2的联合分布律:
(2)由以上结果有 P{X1=-1,X2=1}=0,
P{X1=-1}P{X2=1}≠0,所以X1,X2不独立.
即P{X1=-1,X2=1}=0,P{X1=1,X2=1}=0
所以X1和X2的联合分布律有以下形式:
X2 X1 | 0 | 1 | Pi | ||||
-1 | P11 | 0 |
| ||||
0 | P21 | P22 |
| ||||
1 | P31 | 0 |
| ||||
Pj |
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| 1 |
X2 X1 | 0 | 1 | Pi | ||||
-1 |
| 0 |
| ||||
0 | 0 |
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| ||||
1 |
| 0 |
| ||||
Pj |
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| 1 |
P{X1=-1}P{X2=1}≠0,所以X1,X2不独立.
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