已知随机变量X1和X2的概率分布X1～-101141214，X2～011212，而且P{X1X2=0}=1．（1）求X1和X2的联合分布．（2）问X1和X2是否独立？为什么？

Question

已知随机变量X₁和X₂的概率分布X₁～

-1	0    1
(1)/(4)	(1)/(2)   (1)/(4)

，X₂～

0	1
(1)/(2)	(1)/(2)

，而且P{X₁X₂=0}=1．
（1）求X₁和X₂的联合分布．
（2）问X₁和X₂是否独立？为什么？

Answer 1

（1）由P{X1X2=0}=1，知P{X1X2≠0}=0
即P{X1=-1，X2=1}=0，P{X1=1，X2=1}=0
所以X1和X2的联合分布律有以下形式：

X2 X1	0	1	Pi
-1	P11	0	(1)/(4)
0	P21	P22	(1)/(2)
1	P31	0	(1)/(4)
Pj	(1)/(2)	(1)/(2)	1

于是根据边缘分布和联合分布的关系，有X1和X2的联合分布律：

X2   X1	0	1	Pi
-1	(1)/(4)	0	(1)/(4)
0	0	(1)/(2)	(1)/(2)
1	(1)/(4)	0	(1)/(4)
Pj	(1)/(2)	(1)/(2)	1

（2）由以上结果有 P{X1=-1，X2=1}=0，
 P{X1=-1}P{X2=1}≠0，所以X1，X2不独立．