如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．连接CE，连接DE交AC于F，AD=4，AB=6．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）求AC的值；（3）求ACAF的值．

Question

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．连接CE，连接DE交AC于F，AD=4，AB=6．

（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）求AC的值；
（3）求(AC)/(AF)的值．

Answer 1

（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB；
（2） ∵△ADC∽△ACB，
∴(AD)/(AC)=(AC)/(AB)，即AC²=AD•AB=24，
解得，AC=2√(6)；
（3） ∵E为AB的中点，
∴CE=(1)/(2)AB=AE，
∴∠EAC=∠ECA；
∵∠DAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD；
∴△AFD∽△CFE，
∴(AD)/(CE)=(AF)/(CF)，
∵CE=(1)/(2)AB=3，AD=4，
∴(AF)/(CF)=(4)/(3)，
∴(AC)/(AF)=(7)/(4)．