如图所示，质量为m、电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0．现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强

Question

如图所示，质量为m、电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v₀．现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上，求：

（1）电子从y轴穿过的范围；
（2）荧光屏上光斑的长度；
（3）所加磁场范围的最小面积．

Answer 1

（1）设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得：
ev0B＝m(v20)/(R)
即：R＝(mv0)/(eB)
电子从y轴穿过的范围为：
OM＝2R＝2(mv0)/(eB)
（2）如图所示，初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点；初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点；由几何知识可得：
PQ＝R＝(mv0)/(eB)
（3）取与x轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E（x，y），因其射出后能垂直打到屏MN上，故有：
x=-Rsinθ
y=R+Rcosθ
即：x²+（y-R）²=R²
又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的磁场的边界是以（0，R）为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：
S＝(3)/(4)πR2+R2−(1)/(4)πR2=((π)/(2)+1)((mv0)/(eB))2
答：（1）电子从 y轴穿过的范围为2(mv0)/(eB)；
（2）荧光屏上光斑的长度为(mv0)/(eB)；
（3）所加磁场范围的最小面积为((π)/(2)+1)((mv0)/(eB))2．