已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，点A（0，m），m>0，射线FA于抛物线C交于点M，与其准线交于点N，若|MN|=2|FM|，则m=．

Question

已知抛物线C：y²=6x的焦点为F，点A（0，m），m>0，射线FA于抛物线C交于点M，与其准线交于点N，若|
MN|=2|FM|，则m=___．

Answer 1

∵抛物线C：y²=6x的焦点为F（(3)/(2)，0），点A坐标为（0，m），
∴抛物线的准线方程为l：x=-(3)/(2)，射线FA于抛物线C交于点M，与其准线交于点N，
若|MN|=2|FM|，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|，
∵Rt△MPN中，tan∠NMP=-k=2，直线AF的斜率为k=-2，
∴直线AF为：y=-2（x-(3)/(2)），
x=0时，m=3．
故答案为：3．