求解y=1200*x/((a+b*x)^2)在y取最大值时的x值,x用a,b来表示x取值范围为0,420

Question

求解y=1200*x/((a+b*x)^2)在y取最大值时的x值,x用a,b来表示 x取值范围为【0,420】

Answer 1

y对x求导数：
y'=1200(a-bx)/(a+bx)^3
令y'=0得：x=a/b
将x=a/b代入y得：y=300/(ab),这是y唯一的极值；
由于x的取值范围为【0,420】,即x非负；极值点x=a/b,y=300/(ab),所以a、b同号,即ab＞0；
边界值为：x=0时y=0；x=420时y=1200*420/(a+420b)^2；
由于(a-420b)^2≥0,即a^2+(420b)^2≥840ab,所以：
0＜1200*420/(a+420b)^2=1200*420/(a^2+(420b)^2+840ab)≤1200*420/(2*840ab)=300/(ab)
因此,当x=a/b时,y=300/(ab)就是区间【0,420】y的最大值.