如图，已知A、B、C三点在半径为2的圆O上，OB与AC相交于D，若∠ACB=∠OAC，则1BD-1BC=（）A.1B.23C.12D.13

Question

如图，已知A、B、C三点在半径为2的圆O上，OB与AC相交于D，若∠ACB=∠OAC，则(1)/(BD)-(1)/(BC)=（　　）
A. 1
B. (2)/(3)
C. (1)/(2)
D. (1)/(3)

Answer 1

如图，设BD=x，则OD=2-x，AO=2．
∵∠ACB=∠OAC，
∴AO∥BC，
∴△AOD∽CBD，
∴(BD)/(OD)=(BC)/(AO)，
∴(x)/(2−x)=(BC)/(2)，
∴BC=(2x)/(2−x)，
∴(1)/(BD)-(1)/(BC)=(1)/(x)-(2−x)/(2x)=(2−2+x)/(2x)=(1)/(2)，
故选C．