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设fx在[a,b]上连续,且f(a)b证明fx=x在(a,b)内至少有一个根RT
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设fx在[a,b]上连续,且f(a)b 证明fx=x在(a,b)内至少有一个根
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答案和解析
记g(x)=f(x)-x,由f(x)为[a,b]上的连续函数,则g(x)也为[a,b]上的连续函数,且g(a)=f(a)-a＜0,g(b)=f(b)-b＞0,则根据零值定理,g(x)在(a,b)上至少有一个根,即f(x)=x在(a,b)上至少有一个根.
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