已知定义在R上的函数f（x）在（-∞，-2）上是减函数，若g（x）=f（x-2）是奇函数，且g（2）=0，则不等式xf（x）≤0的解集是（）A.（-∞，-2]∪[2，+∞）B.[-4，-2]∪[0，+∞）C.（-∞，-4]

Question

已知定义在R上的函数f（x）在（-∞，-2）上是减函数，若g（x）=f（x-2）是奇函数，且g（2）=0，则不等式xf（x）≤0的解集是（　　）

A. （-∞，-2]∪[2，+∞）

B. [-4，-2]∪[0，+∞）

C. （-∞，-4]∪[-2，+∞）

D. （-∞，-4]∪[0，+∞）

Answer 1

由g（x）=f（x-2）是把函数f（x）向右平移2个单位得到的，且g（2）=g（0）=0，
f（-4）=g（-2）=-g（2）=0，f（-2）=g（0）=0，结合函数的图象可知，
当x≤-4或x≥-2时，xf（x）≤0．
故选：C．