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设x+y=1，x2+y2=2，求x7+y7的值．
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设x+y=1，x2+y2=2，求x7+y7的值．
▼优质解答
答案和解析
∵x+y=1，x2+y2=2，
∴xy=-
，
∴x3+y3=（x+y）（x2+y2-xy）=1×（2+
）=
；
又∵（x4+y4）（x3+y3）=x7+y7+x3y3（x+y），
∴x7+y7=（x4+y4）（x3+y3）-x3y3（x+y）
=[（x2+y2）2-2x2y2]（x3+y3）-x3y3（x+y）
=（22-2×(−
)2）×
-(−
)3×1
=
．
∴xy=-
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∴x3+y3=（x+y）（x2+y2-xy）=1×（2+
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又∵（x4+y4）（x3+y3）=x7+y7+x3y3（x+y），
∴x7+y7=（x4+y4）（x3+y3）-x3y3（x+y）
=[（x2+y2）2-2x2y2]（x3+y3）-x3y3（x+y）
=（22-2×(−
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