在矩形ABCD中,AB=2BC,E为CD上一点,若∠EBC=15°,求证AE=AB

Question

在矩形ABCD中,AB=2BC,E为CD上一点,若∠EBC=15°,求证AE=AB

Answer 1

EC/BC=tg∠EBC=tg15=tg(30/2)=(1-cos30)/sin30=2-√3
EC=(2-√3)BC
所以：DE=DC-EC=2BC-(2-√3)BC=√3BC
DE/BC=√3
Ctg∠AED=DE/BC=√3
所以：∠AED=30
因∠AED+∠AEB+∠BEC=180 而：∠AED=30 ∠BEC=90-15=75
所以：∠AEB=75
∠ABE=90-∠EBC=75
∠ABE=∠AEB
所以：AE=AB