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如图,用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架,所有横档和竖档分别与AD、AB平行,则矩形框架ABCD的最大面积为m2.

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如图,用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架,所有横档和竖档分别与AD、AB平行,则矩形框架ABCD的最大面积为___m2
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答案和解析
∵AB为x米,则AD=
12-3x
3
=4-x,
S长方形框架ABCD=AB×AD=-x2+4x=-(x-2)2+4,
当x=2时,S取得最大值=4;
∴长方形框架ABCD的面积S最大为4m2
故答案为:4.
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