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如图,已知矩形ABCD满足AB:BC=1:2,把矩形ABCD对折,使CD与AB重合,得折痕EF,把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°,得到矩形A′BF′E′,连结E′B,交A′F′于点M,连结AC,交EF于点N,连结AM,MN,

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如图,已知矩形ABCD满足AB:BC=1:

2
,把矩形ABCD对折,使CD与AB重合,得折痕EF,把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°,得到矩形A′BF′E′,连结E′B,交A′F′于点M,连结AC,交EF于点N,连结AM,MN,若矩形ABCD面积为8,则△AMN的面积为(  )
作业帮

A. 4

2

B. 4

C. 2

D. 1

▼优质解答
答案和解析
作业帮 由折叠可得,BE=
1
2
BC=AF,而AB:BC=1:
2

AF
AB
=
1
2
BC
AB
=
2
2

由旋转可得,AF=A'E',AB=A'B,
A′E′
A′B
=
2
2

又∵
AB
BC
=
2
2

A′E′
A′B
=
AB
BC

又∵∠E'A'B=∠ABC=90°,
∴△E'A'B∽△ABC,
∴∠A'BE'=∠ACB,
∴AC∥BE',
连接BN,则△AMN的面积=△ABN的面积,
由题可得,N为AC的中点,故△ABN的面积为△ABC面积的一半,
∴△AMN的面积为△ABC面积的一半,即矩形ABCD面积的四分之一,
∴△AMN的面积=
1
4
×8=2,
故选:C.