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如图,已知矩形ABCD满足AB:BC=1:2,把矩形ABCD对折,使CD与AB重合,得折痕EF,把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°,得到矩形A′BF′E′,连结E′B,交A′F′于点M,连结AC,交EF于点N,连结AM,MN,
题目详情
如图,已知矩形ABCD满足AB:BC=1:
2 |
A. 4
2 |
B. 4
C. 2
D. 1
▼优质解答
答案和解析
由折叠可得,BE=
BC=AF,而AB:BC=1:
,
∴
=
=
,
由旋转可得,AF=A'E',AB=A'B,
∴
=
,
又∵
=
,
∴
=
,
又∵∠E'A'B=∠ABC=90°,
∴△E'A'B∽△ABC,
∴∠A'BE'=∠ACB,
∴AC∥BE',
连接BN,则△AMN的面积=△ABN的面积,
由题可得,N为AC的中点,故△ABN的面积为△ABC面积的一半,
∴△AMN的面积为△ABC面积的一半,即矩形ABCD面积的四分之一,
∴△AMN的面积=
×8=2,
故选:C.
1 |
2 |
2 |
∴
AF |
AB |
| ||
AB |
| ||
2 |
由旋转可得,AF=A'E',AB=A'B,
∴
A′E′ |
A′B |
| ||
2 |
又∵
AB |
BC |
| ||
2 |
∴
A′E′ |
A′B |
AB |
BC |
又∵∠E'A'B=∠ABC=90°,
∴△E'A'B∽△ABC,
∴∠A'BE'=∠ACB,
∴AC∥BE',
连接BN,则△AMN的面积=△ABN的面积,
由题可得,N为AC的中点,故△ABN的面积为△ABC面积的一半,
∴△AMN的面积为△ABC面积的一半,即矩形ABCD面积的四分之一,
∴△AMN的面积=
1 |
4 |
故选:C.
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