如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为．

Question

如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为______．

Answer 1

根据平行四边形的性质知，AD=BC，AD∥BC，
∴∠EDF=∠CBF（两直线平行，内错角相等），
∠DEF=∠BCF（两直线平行，内错角相等），
∴△EDF∽△CBF（AA），
∴ED：CB=EF：CF（两三角形相似，对应边成比例）；
又∵E为AD的中点，
∴ED=(1)/(2)AD=(1)/(2)BC，
∴EF：CF=1：2，
从图中可以看出△EDF与△DCF共一顶点D，
∴△EDF与△DCF高相等，
∴△EDF与△DCF的面积比是：EF：CF=1：2，
当△DEF的面积为S时，则△DCF的面积为2S．
故答案是：2S．