如图，抛物线y=ax2经过点A、B，x轴上两点C（-2，0），D（4，0）．四边形ABDC是菱形，求抛物线的表达式．

Question

如图，抛物线y=ax²经过点A、B，x轴上两点C（-2，0），D（4，0）．四边形ABDC是菱形，求抛物线的表达式．

Answer 1

如图所示：
∵C（-2，0），D（4，0），
∴OC=2，OD=4，
∴CD=6，
∵四边形ABDC是菱形，
∴AB∥CD，AB=CD=BD=6，
∴AM=BM=3，
作BN⊥CD于N，
则∠BND=90°，ON=BM=3，
∴DN=1，
∴BN=√(62-12)=√(35)，
∴点B的坐标为（3，-√(35)），
把B（3，-√(35)）代入y=ax²得：9a=-√(35)，
解得：a=-(√(35))/(9)，
∴抛物线的表达式为y=-(√(35))/(9)x²．