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如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．（1）求证：∠EAC=∠B；（2）若∠B=40°，∠BAD：∠E=1：3，求∠E的度数．
题目详情
如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．（1）求证：∠EAC=∠B；
（2）若∠B=40°，∠BAD：∠E=1：3，求∠E的度数．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
∵∠EAD=∠EAC+∠CAD，∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠EDA，
∴∠EAB=∠B．
（2）设∠BAD=∠DAC=x°，则∠E=3x°，
∵由（1）得，∠EAC=∠B=40°，
∴∠EAD=∠EDA=（x+40）°，
∵∠E+∠EAD+∠EDA=180°，
∴∠3x+2（x+40）=180，解得x=20，
∴∠E=60°．
∴∠BAD=∠CAD．
∵∠EAD=∠EAC+∠CAD，∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠EDA，
∴∠EAB=∠B．
（2）设∠BAD=∠DAC=x°，则∠E=3x°，
∵由（1）得，∠EAC=∠B=40°，
∴∠EAD=∠EDA=（x+40）°，
∵∠E+∠EAD+∠EDA=180°，
∴∠3x+2（x+40）=180，解得x=20，
∴∠E=60°．
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