如图，△ABC中，AB=AC=BC，P为三角形内一点，PA=2，PB=1，PC=3，△ABC的面积是．

Question

如图，△ABC中，AB=AC=BC，P为三角形内一点，PA=2，PB=1，PC=√(3)，△ABC的面积是______．

Answer 1

将△ABP以A为旋转中心，逆时针旋转60°得到△ACD，
∵AP=AD，∠PAD=60°，CD=PB=1，AD=PA=2，
∴△PAD是等边三角形，
∴∠APD=60°，PD=PA=2，
∵PC=√(3)，
∴PC²+CD²=PD²，
∴△PCD是直角三角形，且∠PCD=90°，
∴sin∠CPD=(CD)/(PD)=(1)/(2)，
∴∠CPD=30°，
∴∠APC=∠APD+∠CPD=90°，
∴AC=√(PA2+PC2)=√(7)，
∴S_△ABC=(1)/(2)AB•ACsin60°=(1)/(2)×√(7)×√(7)×(√(3))/(2)=(7√(3))/(4)．
故答案为：(7√(3))/(4)．