如图,梯形ABCD中,AB‖CD,点F在BC上,连接DF与AB的延长线交于点G

Question

如图,梯形ABCD中,AB ‖CD,点F在BC上,连接DF与AB的延长线交于点G

Answer 1

证明：（1）∵梯形ABCD,AB∥CD,
∴∠CDF=∠FGB,∠DCF=∠GBF,
∴△CDF∽△BGF．
（2）由（1）△CDF∽△BGF,
又F是BC的中点,BF=FC,
∴△CDF≌△BGF,
∴DF=GF,CD=BG,
又∵EF∥CD,AB∥CD,
∴EF∥AG,得2EF=AG=AB+BG．
∴BG=2EF-AB=2×4-6=2,
∴CD=BG=2cm．