如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm．（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，若∠APB=ɑ，求∠MPN（用含ɑ的代数式

Question

如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm．

（1）求△OEF的周长；
（2）连接PM、PN，若∠APB=ɑ，求∠MPN（用含ɑ的代数式表示）；
（3）当∠ɑ=30°，判定△PMN的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴EM=EO，FN=FO，
∴△OEF的周长=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6cm；
（2）连接OP，
∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，
∴∠MPN=2∠APB=2ɑ；
（3）∵∠ɑ=30°，
∴∠MPN=60°，
∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴PM=PO，PN=PO，
∴PM=PN，
∴△PMN是等边三角形．