设a,b为两个随机事件,试利用事件的关系与运算证明,a并b等于a并a的逆和b,且a与a的逆和b互不相容

Question

设a,b为两个随机事件,试利用事件的关系与运算证明,a并b等于a并a的逆和b,且a与a的逆和b互不相容

Answer 1

采用+、乘、逆的符号：‘+’：并集；AB：表交集；‘'’表：逆 ； φ：空集
证明：
A + B = A + (A' B)
由右向左证明：
右' = [A+(A'B)]' = A' (A'B)'
= A' (A+B')
= AA'+A'B'
= φ + (A+B)'
= (A + B)'
= 左'
-> 右' = 左'
即：A + B = A + (A' B)