如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（）A.2B.32-14πC.1D.12+14π

Question

如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（　　）

A. 2

B.

(3)/(2)-(1)/(4)π

C. 1

D.

(1)/(2)+(1)/(4)π

Answer 1

∵BT是⊙O的切线；
设AT交⊙O于D，连结BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
而∠ATB=45°，
∴△ADB、△BDT都是等腰直角三角形，
∴AD=BD=TD=(√(2))/(2)AB=√(2)，
∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积，
∴阴影部分的面积=S_△BTD=(1)/(2)×√(2)×√(2)=1．
故选C．