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有一个五位数,它分别除以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13这12个自然数的余数互不相同,这个五位数是.
题目详情
有一个五位数,它分别除以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13这12个自然数的余数互不相同,这个五位数是___.
▼优质解答
答案和解析
依题意可知:
这个五位数除以1余数是0,除以2余数是1,然后发现分别除以3,4,5,6,7,8,9,10,11余数分别是2,3,4,5,6,7,8,9,10才是满足条件的.
发现余数都是少1的,那么只有找到1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11的公倍数减去1就是符合条件的数字.
最小公倍为:1×2×3×2×5×7×2×3×11=27720.
还需要满足除以13余数是11或者12的.
满足条件的数字是27720k-1,尝试枚举出k=1,2,3,满足5位数的条件.
经枚举是27720×3-1=83159.
故答案为:83159
这个五位数除以1余数是0,除以2余数是1,然后发现分别除以3,4,5,6,7,8,9,10,11余数分别是2,3,4,5,6,7,8,9,10才是满足条件的.
发现余数都是少1的,那么只有找到1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11的公倍数减去1就是符合条件的数字.
最小公倍为:1×2×3×2×5×7×2×3×11=27720.
还需要满足除以13余数是11或者12的.
满足条件的数字是27720k-1,尝试枚举出k=1,2,3,满足5位数的条件.
经枚举是27720×3-1=83159.
故答案为:83159
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