有一个五位数，它分别除以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13这12个自然数的余数互不相同，这个五位数是．

Question

有一个五位数，它分别除以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13这12个自然数的余数互不相同，这个五位数是___．

Answer 1

依题意可知：
这个五位数除以1余数是0，除以2余数是1，然后发现分别除以3，4，5，6，7，8，9，10，11余数分别是2，3，4，5，6，7，8，9，10才是满足条件的．
发现余数都是少1的，那么只有找到1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11的公倍数减去1就是符合条件的数字．
最小公倍为：1×2×3×2×5×7×2×3×11=27720．
还需要满足除以13余数是11或者12的．
满足条件的数字是27720k-1，尝试枚举出k=1，2，3，满足5位数的条件．
经枚举是27720×3-1=83159．
故答案为：83159