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如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=12x的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,求图中阴影部分的面积.
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如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=
的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,求图中阴影部分的面积.
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x |
▼优质解答
答案和解析
∵∠ACB=90°,BC=4,
∴B点纵坐标为4,
∵点B在反比例函数y=
的图象上,
∴当y=4时,x=3,即B点坐标为(3,4),
∴OC=3.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,
∴AB=2BC=8,AC=
BC=4
,OA=AC-OC=4
-3.
设AB与y轴交于点D.
∵OD∥BC,
∴
=
,即
=
,
解得OD=4-
,
∴阴影部分的面积是:
(OD+BC)•OC=
(4-
+4)×3=12-
.
∴B点纵坐标为4,
∵点B在反比例函数y=
12 |
x |
∴当y=4时,x=3,即B点坐标为(3,4),
∴OC=3.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,
∴AB=2BC=8,AC=
3 |
3 |
3 |
设AB与y轴交于点D.
∵OD∥BC,
∴
OD |
BC |
OA |
AC |
OD |
4 |
4
| ||
4
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解得OD=4-
3 |
∴阴影部分的面积是:
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