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已知：如图示，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD=2AD．
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已知：如图示，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD=2AD．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵∠A=90°，∠ABC=2∠C，
∴∠ABC+∠C=90°，
∴2∠C+∠C=90°，
解得∠C=30°，∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=
×60°=30°，
∴∠CBD=∠C，
∴BD=CD，
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴BD=2AD，
∴CD=2AD．
∴∠ABC+∠C=90°，
∴2∠C+∠C=90°，
解得∠C=30°，∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=
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∴∠CBD=∠C，
∴BD=CD，
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴BD=2AD，
∴CD=2AD．
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