如图，PA、PB是⊙O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，若PE=2，CD=1，求DE的长．

Question

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，若PE=2，CD=1，求DE的长．

Answer 1

连接PO交AB于H，由切线长定理可知，OP平分∠APB，而PA=PB，
∴PO⊥AB，
设DE=x，则PA²=PE•PC=2（x+3）．
在Rt△APH中，AP²=AH²+PH²，即AH²+PH²=2（x+3）①，
在Rt△PHD中，PH²+DH²=（x+2）²②，
又AD•DB=ED•DC，而AD•DB=（AH-DH）（AH+DH）=AH²-DH²，
∴AH²-DH²=x•1③，
由①②③得（x+2）²+x=2（x+3），
解得DE=x=(√(17)−3)/(2)．