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如图,BE是角ABD的平分线,CF是角ACD的平分线,BE.CF相交于点G,角BDC=140度,角BGC=110度.求角A的度数
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如图,BE是角ABD的平分线,CF是角ACD的平分线,BE.CF相交于点G,角BDC=140度,角BGC=110度.求角A的度数
▼优质解答
答案和解析
先连接BC
∵三角形内角和为180度
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°
∴∠GBC+∠GCB=∠BGC-（∠DBC+∠DCB）=30°
∵CF是角ACD的平分线,BE、CF相交于点G
∴∠ABD+∠ACD=30°×2=60°
（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=60°+4°=100°
∴∠A=180°-（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=80°
∵三角形内角和为180度
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°
∴∠GBC+∠GCB=∠BGC-（∠DBC+∠DCB）=30°
∵CF是角ACD的平分线,BE、CF相交于点G
∴∠ABD+∠ACD=30°×2=60°
（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=60°+4°=100°
∴∠A=180°-（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=80°
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