在△ABC中，若∠C=3∠B，则cb的取值范围为．

Question

在△ABC中，若∠C=3∠B，则(c)/(b)的取值范围为______．

Answer 1

根据正弦定理，(c)/(sinC)=(b)/(sinB)，
得(c)/(b)=(sinC)/(sinB)=(sin3B)/(sinB)=(sin2BcosB+cos2BsinB)/(sinB)=(2sinBcosBcosB+cos2BsinB)/(sinB)=4cos²B-1
由∠C=3∠B，4∠B＜180°，故0°＜∠B＜45°，cosB∈（(√(2))/(2)，1）
故4cos²B-1∈（1，3）．
故答案为：（1，3）