早教吧作业答案频道 -->数学-->
在角ABC中,若向量|AB+AC|=|AB-AC|,则角ABC是()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形
题目详情
在角ABC中,若向量|AB+AC|=|AB-AC|,则角ABC是( )
A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形
A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形
▼优质解答
答案和解析
楼上的想法是对的,但过程和表述有明显问题:
|AB+AC|^2=|AB-AC|^2,即:(AB+AC)·(AB+AC)=(AB-AC)·(AB-AC)
即:|AB|^2+|AC|^2+2AB·AC=|AB|^2+|AC|^2-2AB·AC
即:AB·AC=0,两向量的内积为0,说明:向量AB与AC垂直
即∠BAC=π/2,△ABC为直角三角形
------------------------------------------------
其实,2向量和的模值等于它们差的模值,说明包含此2向量的平行四边形为矩形
及说明此2向量的夹角为π/2
|AB+AC|^2=|AB-AC|^2,即:(AB+AC)·(AB+AC)=(AB-AC)·(AB-AC)
即:|AB|^2+|AC|^2+2AB·AC=|AB|^2+|AC|^2-2AB·AC
即:AB·AC=0,两向量的内积为0,说明:向量AB与AC垂直
即∠BAC=π/2,△ABC为直角三角形
------------------------------------------------
其实,2向量和的模值等于它们差的模值,说明包含此2向量的平行四边形为矩形
及说明此2向量的夹角为π/2
看了 在角ABC中,若向量|AB+...的网友还看了以下:
三角形与2次函数a、b、c为△ABC的三边,且关于X的一元二次方程(c-b)x^2+(b-a)x+ 2020-04-27 …
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若acosB=bcosA,则△ABC是()A. 2020-06-06 …
在△ABC仲,a,b,c分别是角A,B,C所对边,偌a=2bcosC,则此三角形一定是()A等腰三 2020-07-02 …
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.若sinC+sin(B-A)=sin2A 2020-07-16 …
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若acosB=bcosA,则△ABC是()A. 2020-07-22 …
已知abc分别为△ABC中∠A∠B∠C的对边,若关于x的方程(a+b)x²-2ac+c-b=0有两 2020-07-30 …
设a、b、c是一个三角形的三边,如果a+b=2c,那么这个三角形一定是()A.等边三角形B.不等边 2020-08-03 …
三角形与2次函数a、b、c为△ABC的三边,且关于X的一元二次方程(c-b)x^2+(b-a)x+ 2020-08-03 …
在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.若c-acosB=(2a-b)cosA,则 2020-08-03 …
·提N道数学题,都是超简单的,若三角形ABC的三边A,B,C满足(A-B)(A^2+B^2-C^2) 2020-11-20 …