在角ABC中,若向量|AB+AC|=|AB-AC|,则角ABC是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形

Question

在角ABC中,若向量|AB+AC|=|AB-AC|,则角ABC是（ ）
A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形

Answer 1

楼上的想法是对的,但过程和表述有明显问题：
|AB+AC|^2=|AB-AC|^2,即：(AB+AC)·(AB+AC)=(AB-AC)·(AB-AC)
即：|AB|^2+|AC|^2+2AB·AC=|AB|^2+|AC|^2-2AB·AC
即：AB·AC=0,两向量的内积为0,说明：向量AB与AC垂直
即∠BAC=π/2,△ABC为直角三角形
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其实,2向量和的模值等于它们差的模值,说明包含此2向量的平行四边形为矩形
及说明此2向量的夹角为π/2