（2013•黄浦区一模）如图，E是正方形ABCD边CD的中点，AE与BD交于点O，则tan∠AOB=．

Question

（2013•黄浦区一模）如图，E是正方形ABCD边CD的中点，AE与BD交于点O，则tan∠AOB=______．

Answer 1

连接AC交BD于F，设正方形的边长为2，
∵E是正方形ABCD边CD的中点，
∴则DE=1，
∴AE=√(22+12)=√(5)，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DE∥AB，AC⊥BD于F，
∴△EOD∽△AOB，
∴DE：AB=EO：AO=1：2，
∴AO=(2√(5))/(3)，
∵AC=√(22+22)=2√(2)，
∴AF=(1)/(2)×2√(2)=√(2)，
∴OF=√(AO2−AF2)=(√(2))/(3)，
∴tan∠AOB=(AF)/(OF)＝(√(2))/((√(2))/(3))=3，
故答案为：3．