（本小题满分12分）已知函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，．（Ⅰ）验证函数是否满足上述这些条件；（Ⅱ）你发现这样的函数还具有其它什么样的主要性质？试

Question

（本小题满分12分）
已知函数 的定义域是 ，对于任意的 ，有 ，且当 时， ．
（Ⅰ）验证函数 是否满足上述这些条件；
（Ⅱ）你发现这样的函数 还具有其它什么样的主要性质？试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来，并加以证明．

Answer 1

（Ⅰ）由 ，即其定义域为 ；………………………… 2分
又 ，
，
有 成立；……………………………………………………… 4分
又当 时， ，∴　 ，有 成立；
∴　综上： 满足这些条件．……………………………………………… 6分
（Ⅱ）发现这样的函数 在 上是奇函数．…………………………………………7分
∵　 代入条件得， ，
∵　 代入条件得， ，
∴　函数 在 上是奇函数．　…………………………………………………9分
又发现这样的函数 在 上是减函数．　…………………………………………10分
∵ ，
当 时， ，由条件知 ，
即 ，
∴　函数 在 上是减函数．……………………………………………………12分

略