两个正方体A、B体积相等，若将A浸入水中，正好浸入其体积的35，若将B贴放在A上，B刚好完全浸没，求A与B的密度．

Question

两个正方体A、B体积相等，若将A浸入水中，正好浸入其体积的(3)/(5)，若将B贴放在A上，B刚好完全浸没，求A与B的密度．

Answer 1

（1）设正方体A、B的体积为v，正方体A排开水的体积：V_排=(3)/(5)V，
∵正方体A漂浮在水面上，
∴F_浮=G_A，
即：ρ_水g(3)/(5)V=ρ_AgV，
∴ρ_A=(3)/(5)ρ_水=(3)/(5)×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
（2）将B贴放在A上，B刚好完全浸没，此时排开水的体积V_排′=V_A+V_B=2V；
正方体A、B共同处于悬浮状态，所受总浮力等于A、B重力之和；即：G_A+G_B=F_浮′；展开得：ρ_AgV_A+ρ_BgV_B=ρ_水g2V；
∵V_A=V_B=V
∴得：ρ_A+ρ_B=2ρ_水；即：0.6×10³kg/m³+ρ_B=2×1×10³kg/m³；
解得：ρ_B=1.4×10³kg/m³．
答：正方体A的密度是0.6×10³kg/m³；正方体B的密度是=1.4×10³kg/m³；