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若f(x)=ax7+bx5+cx3+dx+8,f(-5)=-15则f(5)=.
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若 f(x)=ax7+bx5+cx3+dx+8,f(-5)=-15则 f(5)=______.
▼优质解答
答案和解析
设g(x)=ax7+ax3+bx5+cx3+dx,
则有g(-x)=-(ax7+ax3+bx5+cx3+dx )=-g(x),
故函数g(x)为奇函数,
由f(-5)=g(-5)+8=-15,可得g(-5)=-23,所以g(5)=-g(-5)=23,
故f(5)=g(5)+8=23+8=31,
故答案为:31.
则有g(-x)=-(ax7+ax3+bx5+cx3+dx )=-g(x),
故函数g(x)为奇函数,
由f(-5)=g(-5)+8=-15,可得g(-5)=-23,所以g(5)=-g(-5)=23,
故f(5)=g(5)+8=23+8=31,
故答案为:31.
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