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若a是三阶负对称矩阵求证行列式a=0
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若a是三阶负对称矩阵求证行列式a=0
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答案和解析
若a是三阶负对称矩阵,则aT=-a
所以
|a|=|aT|=|-a|=(-1)^3|a| (因为a为3阶矩阵）
所以
|a|=-|a|
所以|a|=0
一般的,我们有“奇数阶的负对称矩阵的行列式等于0”.
所以
|a|=|aT|=|-a|=(-1)^3|a| (因为a为3阶矩阵）
所以
|a|=-|a|
所以|a|=0
一般的,我们有“奇数阶的负对称矩阵的行列式等于0”.
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