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已知函数f(x)对任意x、y属于R有f(x)f(y)=2+f(x+y),当x>0,fx>2,f3=51.求f(0)的值2判断函数fx在R上是增函数还是减函数,并证明伱的结论3求不等式f(a^2-2a-2)

题目详情
已知函数f(x)对任意x、y属于R有f(x)f(y)=2+ f(x+y),当x>0,fx>2,f3=5
1.求f(0)的值 2判断函数fx在R上是增函数还是减函数,并证明伱的结论 3求不等式f(a^2-2a-2)
▼优质解答
答案和解析
1.∵f(x)+f(y)=2+f(x+y) ∴令x=y=0,则 f(0)+f(0)=2+f(0+0), 解得f(0)=2 2. 增函数,证明如下: ∵f(x)+f(y)=2+f(x+y) ∴f(x+y)-f(y)=f(x)-2 令x+y=x1,y=x2,则x=x1-x2 在R上任取x1>x2,则 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-2 又∵x>0时,f(x)>2 (题意) x1-x2>0 ∴f(x1-x2)>2,即 f(x1)-f(x2)>0 ∴f(x)在R上为增函数 3. ∵f(x)+f(y)=2+f(x+y) ∴f(1)+f(1)=2+f(2)① f(1)+f(2)=2+f(3)② ①+②,得 3f(1)=4+f(3) 又∵f(3)=5 ∴解得f(1)=3 由f(a^2-2a-2)