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若a1>0,a(n+1)=1/2(an+1/an),an极限是否存在,若存在求之.
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若a1>0,a(n+1)=1/2(an+1/an),an极限是否存在,若存在求之.
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答案和解析
反证法：
假设极限存在,且等于A,则lim(n->∞)a(n+1)=lim(n->∞) 1/2(an+1/an)
A=1/2(A+1/A)
2A^2+2=1
A^2=-1/2=0矛盾
所以极限不存在
假设极限存在,且等于A,则lim(n->∞)a(n+1)=lim(n->∞) 1/2(an+1/an)
A=1/2(A+1/A)
2A^2+2=1
A^2=-1/2=0矛盾
所以极限不存在
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