已知函数f(x)=x3-x2+ax+b,任意x1,x2属于（0,1）,且不相等,都有|f（x1）-f（x2）|《|x1-x2|,求a范围答案是-2÷3-----0

Question

已知函数f(x)=x3-x2+ax+b,任意x1,x2属于（0,1）,且不相等,都有|f（x1）-f（x2）|《|x1-x2|,求a范围
答案是-2÷3-----0

Answer 1

符号看错了求导完后的函数是3x^2-2x+a
|f（x1）-f（x2）|《|x1-x2| 等价于 求导的 |f'(x)| < 1
求导后得到f'(x)=3x^2-2x+a 化简 |f'(x)|=|3(x- 1/3)^2 + a - 1/3| < 1
以为x的范围在（0,1）
所以 |f'(x)min| < |f'(1/3)| = |a - 1/3| < 1 得到
a 在区间 [-2/3, 4/3]
又 |f'(x)max| < |f'(1)| = |3(1- 1/3)^2 + a - 1/3| = |a + 1 | < 1 得到
a 在区间[-2, 0]
最后取交集 -2/3 <= a <= 0