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已知函数f(x)=x|x-a|+2x,若a>0,关于x的方程f(x)=9有三个不相等的实数解,则a的取值范围是.
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已知函数f(x)=x|x-a|+2x,若a>0,关于x的方程f(x)=9有三个不相等的实数解,则a的取值范围是___.
▼优质解答
答案和解析
∵x|x-a|+2x=9,且x=0时,上式不成立,
∴|x-a|=
-2,
作函数y=|x-a|与y=
-2的图象如下,
当a=4时,y=|x-a|与y=
-2相切,
当a=4.5时,y=|x-a|过点(4.5,0);
结合图象可知,
a的取值范围是(4 ,
).
故答案为:(4 ,
).
∴|x-a|=
9 |
x |
作函数y=|x-a|与y=
9 |
x |
当a=4时,y=|x-a|与y=
9 |
x |
当a=4.5时,y=|x-a|过点(4.5,0);
结合图象可知,
a的取值范围是(4 ,
9 |
2 |
故答案为:(4 ,
9 |
2 |
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