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(2011•武汉)(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在AB、AC、BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证:DPBQ=PEQC;(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分
题目详情
(2011•武汉)(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在AB、AC、BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证:
=
;
(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.
①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;
②如图3,求证:MN2=DM•EN.
DP |
BQ |
PE |
QC |
(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.
①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;
②如图3,求证:MN2=DM•EN.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:在△ABQ和△ADP中,
∵DP∥BQ,
∴△ADP∽△ABQ,
∴
=
,
同理在△ACQ和△APE中,
=
,
∴
=
.
(2)①作AQ⊥BC于点Q.
∵BC边上的高AQ=
,
∵DE=DG=GF=EF=BG=CF
∴DE:BC=1:3
又∵DE∥BC,
∴AD:AB=1:3,
∴AD=
,DE=
,
∵DE边上的高为
,MN:GF=
:
,
∴MN:
∵DP∥BQ,
∴△ADP∽△ABQ,
∴
DP |
BQ |
AP |
AQ |
同理在△ACQ和△APE中,
EP |
CQ |
AP |
AQ |
∴
DP |
BQ |
PE |
QC |
(2)①作AQ⊥BC于点Q.
∵BC边上的高AQ=
| ||
2 |
∵DE=DG=GF=EF=BG=CF
∴DE:BC=1:3
又∵DE∥BC,
∴AD:AB=1:3,
∴AD=
1 |
3 |
| ||
3 |
∵DE边上的高为
| ||
6 |
| ||
6 |
| ||
2 |
∴MN:
|
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