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如图,在Rt△ABC中,,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△绕点顺时针旋转90后,得到△,连接,下列结论:①△≌△;②△≌△;③;④,其中正确的是()
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如图,在Rt△ABC 中, ,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ 绕点 顺时针旋转90 后,得到△ ,连接 ,下列结论:①△ ≌△ ; ②△ ≌△ ; ③ ; ④ ,其中正确的是( ) A.②④ B.①④ C.②③ D.①③ |
▼优质解答
答案和解析
B |
由△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB,可知△ADC≌△AFB,∠FAD=90°,由∠DAE=45°可判断∠FAE=∠DAE,可证①△AED≌△AEF.由已知条件可证△BEF为直角三角形,则有④BE 2 +DC 2 =DE 2 是正确的. ∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB, ∴△ADC≌△AFB,∠FAD=90°, ∴AD=AF, ∵∠DAE=45°, ∴∠FAE=90°-∠DAE=45°, ∴∠DAE=∠FAE,AE为△AED和△AEF的公共边, ∴△AED≌△AEF ∴ED=FE 在Rt△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°, 又∵∠ACB=∠ABF, ∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°, ∴在Rt△FBE中BE 2 +BF 2 =FE 2 , ∴BE 2 +DC 2 =DE 2 ③显然是不成立的. 故正确的有①④,不正确的有③,②不一定正确. 故选B 本题考查的知识点较多,由图形的旋转变换、图形的全等、图形的相似、勾股定理等知识点,通过判断可知①④是正确的. |
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