（2014•闸北区一模）设a＞0，a≠1，函数f（x）=ax+2|sin2πx|-2（x＞0）至少有5个零点，则a的取值范围为．

Question

（2014•闸北区一模）设a＞0，a≠1，函数f（x）=a^x+2|sin2πx|-2（x＞0）至少有5个零点，则a的取值范围为______．

Answer 1

根据函数f（x）=a^x+2|sin2πx|-2（x＞0）至少
有5个零点，
可得函数y=a^x-2的图象（蓝线）和函数y=-2|sin2πx|的图象
（红线）至少有5个交点，如图所示：
可得a¹-2＜0，解得 a＜2．
再结合a＞0，a≠1，
可得a的范围是（0，1）∪（1，2），
故答案为：（0，1）∪（1，2）．